Résumé : la déformation d’une image donnée en une autre est une technique graphique d’animation spectaculaire. Le modèle mathématique ne correspond pas à la réalité : la transformation d’une chrysalide en papillon ne consiste pas en une déformation de contours. Toutefois, l’animation peut être spectaculaire. Le générique de l’émission Thalassa en est un exemple particulièrement réussi.
Mots-clés : géométrie, droite, Thalès.
L’exercice s’inspire du livre graphisme dans le plan et dans l’espace avec Turbo Pascal de R. Dony, Masson, Paris, 1993.
Les passionnés de la mer regardent depuis de nombreuses années l’émission Thalassa. Le générique montré quasiment à chaque occasion montre un poisson se transformant en bateau, puis crabe, puis roue des vents, etc. L’image est simple, mais belle et l’animation sophistiquée. Pourtant elle est réalisable à l’aide d’un ordinateur en disposant de beaucoup de temps (pour saisir les contours des images).
La réalisation de films d’animation et des clips fait souvent appel à des programmes informatiques qui déforment une image en une autre. On peut demander à l’ordinateur de dessiner automatiquement autant de vues intermédiaires que l’on désire entre une figure initiale et figure finale.
Le titre de l’exercice fait référence à la transformation d’une chrysalide en papillon. Les données sont décrites dans le paragraphe Solutions. Dans tous ces exemples, la transformation est la même : il s’agit essentiellement d’être capable de transformer un segment en un autre en un nombre d’étapes donné. Cette méthode est relativement simple car l’on considère que les figures sont décrites par une suite de segments. Les déformations sur des images constituées de pixels sont plus délicates à programmer, bien qu’elles soient construites sur le même principe.
Le problème consiste donc à traiter le cas d’un segment, puis d’une figure continue quelconque et enfin, d’une figure non continue.
Pour construire les étapes intermédiaires, il est conseillé de réviser le Théorème de Thalès. Pour réaliser une animation, il y a plusieurs techniques : préparer toutes les images puis les faire défiler ou afficher les étapes en temps réel (avec intervalles de temps paramétrables).
Pour décrire des courbes non continues, on peut simplement faire appel à un tableau indiquant si les points sont reliés entre eux par des segments visibles ou non.
La solution actuellement proposée est donnée par les fichiers MatLab : papillon.m (avec les donn\let \prOteCt \relax \Protect \csname acp:c\endcsname {20}ees) et morph.m.