Résumé : le jeu du quinze est très simple : il faut sélectionner trois chiffres (parmi les chiffres entre 1 et 9) dont le total donne quinze. Votre adversaire en fait de même. Un ordinateur peut jouer ce rôle et vous rendre la tâche difficile. Quelle est sa stratégie ?
Mots-clés : carré magique, matrice, stratégie.
L’exercice s’inspire du site Internet www.cut-the-knot.com d’Alex Bogomolny.
Le jeu du quinze oppose deux personnes (le rôle de la deuxième personne peut être joué par l’ordinateur). La table de jeu consiste en une ligne de neuf carrés numérotés de 1 à 9 (tous les chiffres sauf le zéro). Les joueurs prennent alternativement un carré. Le but du jeu est de choisir des carrés de sorte que parmi ceux-ci un joueur soit capable de former un triplet dont la somme est de quinze (en anglais, le jeu s’appelle le jeu du fif).
Dans ce jeu extrêmement simple, on doit pouvoir choisir qui commence et, si l’ordinateur utilise une stratégie ou joue au hasard.
Le jeu du quinze ressemble au jeu du tic-tac-toe ou morpion sur un carré magique de dimension trois.
Le carré est magique car les sommes des trois nombres de n’importe quelle ligne (verticale, horizontale ou diagonale) est toujours 15.
Il y a exactement huit lignes :
Ce sont toutes les représentations possibles de quinze avec 3 entiers positifs.
Comme chacun le sait, le jeu du morpion se termine par un match nul si les joueurs ne font pas de faute. Dans le jeu du quinze, l’ordinateur a l’avantage de connaître l’origine du jeu et dispose dans sa mémoire la configuration du carré magique. Pour rendre le jeu plus intéressant, il est concevable de faire jouer l’ordinateur en commettant des erreurs (en introduisant une probabilité, par exemple).
La solution actuellement proposée est donnée par les fichiers MatLab : fif.m, fin.m, jeu.m, ordi.m, paires.m, testquinze.m et fif.mat.