Résumé: la couverture du livre de Douglas Hofstadter intitulé les Brins d’une Guirlande Eternelle est fascinante à plus d’un titre: la traduction française conserve l’illustration de la version originale anglaise sans trahir le titre. Les lettre B, G et E sont le résultat de projections de face, de dessus et de profil de deux blocs sculptés. Avec
une police faite uniquement de cubes, on peut approcher cette représentation. Ci-dessus, on peut lire le slogan Black Lives Matter selon le même principe.
Mots-clés: projection, Gödel, Escher, Bach, brins, guirlande, éternelle, Hofstadter.
Solution : donnée en P5JS.
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les Brins d’une Guirlande Eternelle
L’exercice s’inspire du livre les Brins d’une Guirlande Eternelle de Douglas Hofstadter 1985. La couverture du livre rend hommage à cette œuvre monumentale:
La couverture du livre est très explicite: « ...Un jeune et brillant professeur d’informatique établit des liens entre les gravures d’Escher, la musique de Bach et la logique mathématique, et nous rend intelligibles des similitudes cachées entre des domaines aussi variés que la biologie, la psychologie, la physique, la linguistique. ... »
L’illustration qui y figure est surprenante: à partir de deux objets sculptés, des images se forment sur les murs et le sol. On y retrouve les trois lettres, G, E et B qui forment les initiales des personnes à qui Douglas Hofstadter a voulu rendre hommage: Kurt Gödel, Maurits Cornelis Escher et Jean-Sébastien Bach. Ce sont ces mêmes lettre que l’on retrouve dans le titre les Brins d’une Guirlande Eternelle.
Le but de l’exercice est de rendre hommage à l’auteur en écrivant un programme informatique permettant de représenter aussi bien que possible ces trois lettres et leurs projections.
Indications
Pour représenter les lettres, il est conseillé de définir à l’aide de matrices les vingt-six lettres de l’alphabet avec quelques variantes (B, I, M, N, P, R, W et Y) ainsi que les dix chiffres.
Pour l’objet qui sera projeté de face, de profil et de dessus, il faut prendre une matrice à trois dimensions de dimension 5 × 5 × 5 remplie de 1 lors de la création.
Dans un deuxième temps, on prend la première lettre B et on vide l’objet en tenant compte des 0 de la matrice représentant G. On fait de même pour les deux lettres suivantes, G et E. On observera que les projections ainsi formées en sont pas toujours complètes et qu’une lettre semble escamotée
(ici la lettre E).
Version P5.JS. Instructions: utilisez les ascenseurs pour faire tourner l'objet. Cliquez la case à cocher "Shadow" pour afficer ou faire disparaître l'ombre portée. Changez les trois mots pour modifier le slogan puis "Submit". Cliquez sur les cases à cocher pour intégrer les mots. Cliquez + ou - pour zoomer ou dézoomer.
